Krysspeiling med gode og dårlige skjæringsvinkler
To linjepar flyttes like mye, men kryssene flytter seg ulikt. Geometrien forklarer hvorfor vinkel betyr noe i krysspeiling.
To stedlinjer kan krysse hverandre i et pent punkt og likevel gi en sårbar posisjonsberegning. Skjæringsvinkelen påvirker hvor mye en liten feil flytter krysset. Nesten parallelle linjer og linjer som møtes omtrent vinkelrett, reagerer forskjellig.
Kartverkets Den norske los, bind 1, kapittel XI, omtaler krysspeiling og ønskelig skjæringsvinkel nær 90°. Nedenfor undersøkes geometrien med to helt kunstige linjepar. Dette er en regnefigur, ikke en anbefaling om observasjonsvalg under en båttur.
Flytt én linje, behold den andre
I begge figurene er den første linjen vannrett. I figur A møter den andre linjen den første med 90°. I figur B er den spisse vinkelen 10°. Vi lar én linje få en liten, parallell forskyvning på én millimeter, målt vinkelrett på linjen. Den andre står fast.
Spørsmålet er hvor langt skjæringspunktet flytter seg langs den faste linjen. I denne avgrensede geometrien er forskyvningen én millimeter delt på sinus til skjæringsvinkelen.
| Figur | Vinkel | Beregnet flytting langs fast linje |
|---|---|---|
| A | 90° | 1 / sin 90° = 1 mm |
| B | 10° | 1 / sin 10° ≈ 5,76 mm |
Den samme lille tverrfeilen gir altså langt større endring i punktet i figur B. Tallene beskriver én forskyvning av én linje. De er ikke et konfidensintervall for en faktisk navigasjonsposisjon og inkluderer ikke feil i begge linjer samtidig.
Hvor kommer forskjellen fra?
Tegn de to nesten parallelle linjene langt nok til å se krysset. Når en av dem flyttes litt til siden, må du gå et langt stykke langs den andre før de treffes igjen. Ved et rettvinklet kryss skjer treffet etter en tilsvarende liten flytting.
Det er derfor feil å si at enhver krysspeiling blir like presis bare fordi to streker møtes. Antallet linjer forteller ikke alene hvor følsomt punktet er for de feilene observasjonen kan ha. Én peiling og flere mulige posisjoner behandler informasjonsmangelen med én linje; her finnes to linjer, men geometrien er dårligere bestemt mot små feil.
Ikke bland vinkel i kartet med instrumentfeil
Vår ene millimeter er en oppgitt forskyvning i papirfiguren. En feil på én grad i en virkelig peiling ville ikke gi samme linjeforskyvning på alle avstander. Avstand til objektet, identifikasjon, kompassgrunnlag og tidspunkt påvirker også vurderingen. Bruk derfor ikke tabellens 5,76 som en generell faktor for alle målefeil.
En elev som skriver «90° gir sikker posisjon», går også for langt. En gunstig vinkel kan ikke reparere at feil objekt er identifisert eller at peilingene gjelder forskjellige tidspunkter uten nødvendig behandling av bevegelsen. Geometri og kildekvalitet er forskjellige kontroller.
Vis feilen før du regner
Lag de to linjeparene på ruteark. Marker opprinnelig kryss med én farge og det nye med en annen. Forklar hvorfor flyttingen blir forskjellig før du ser på sinusverdiene. Du trenger ikke bruke ekte sjøkart eller finne et virkelig sted for å undersøke dette prinsippet.
Den generelle kartguiden gir læringskontekst. Et godt teorisvar forteller både hvorfor en bestemt kryssvinkel er mer følsom i modellen, og hvilke observasjonsfeil modellen har holdt utenfor.