Fart og bevegelsesenergi for en lastet traktor
Et konkret papirregnestykke skiller massevirkning, fart i andre potens og enheten joule fra faktisk stopplengde og tillatt bruk.
En dobling av farten gir ikke bare dobbelt så stor bevegelsesenergi. I den enkle fysikkmodellen øker energien med farten i andre potens. Masse påvirker energien på en annen måte: dobbelt masse ved samme fart gir dobbelt energi.
Dette er et regneeksempel til traktorteori. Hastighetene er konstruerte sammenligningsverdier, ikke råd om fart eller opplysninger om hva en bestemt traktor har lov til å kjøre. Læreplanen for klasse T omtaler krefter og bevegelsesenergi i sikkerhetskurset for utvidelsene T141 og T148.
Begynn med forholdet mellom to situasjoner
Elias får oppgitt at en tenkt traktor med last har samlet masse 6 000 kg. Oppgaven sammenligner 15 km/t og 30 km/t. Massen holdes uendret.
Formelen er E = ½ × m × v², der m er masse og v er fart. NASAs forklaring av energi viser dette uttrykket for kinetisk energi. Ved en sammenligning med samme masse kan de felles faktorene forkortes:
E ved 30 / E ved 15 = (30 / 15)² = 2² = 4.
Det er forsvarlig å bruke km/t i dette forholdstallet fordi begge hastighetene har samme enhet og omregningsfaktoren kanselleres. Det er ikke forsvarlig å bruke km/t direkte dersom svaret skal oppgis i joule.
| Variant | Masse sammenlignet med utgangspunktet | Fart sammenlignet med utgangspunktet | Relativ bevegelsesenergi |
|---|---|---|---|
| Utgangspunkt | 1 | 1 | 1 |
| Dobbelt masse | 2 | 1 | 2 |
| Dobbelt fart | 1 | 2 | 4 |
| Dobbelt masse og fart | 2 | 2 | 8 |
Kontroller med enheter
15 km/t er 15 / 3,6 ≈ 4,17 m/s. Den konstruerte massen gir dermed omtrent 52 000 joule. Ved 30 km/t, omtrent 8,33 m/s, blir energien omtrent 208 000 joule. Avrunding forklarer at de avrundede tallene ikke nødvendigvis gir nøyaktig samme forhold ved en ny divisjon.
Beregn med uavrundede mellomverdier når oppgaven krever et tall. Ved en ren sammenligning er forholdsmetoden enklere og viser bedre hvorfor svaret er fire ganger. Å regne begge situasjonene med feil enhet kan gi riktig forhold, men to uriktige energitall. Da er ikke hele besvarelsen riktig.
Hvor kommer tilhengerens masse inn?
I en ny papirvariant føyes en tilhenger til slik at den oppgitte samlede massen øker fra 6 000 til 9 000 kg. Ved uendret fart blir energien 9 000 / 6 000 = 1,5 ganger utgangspunktet. Hvis oppgaven også dobler farten, blir forholdet 1,5 × 4 = 6.
Her har oppgaven uttrykkelig definert hvilken samlet masse som skal brukes. I en virkelig dokumentoppgave må det avklares om et tall gjelder traktoren alene, tilhengeren alene eller hele kombinasjonen. En tillatt totalvekt er dessuten en grense, ikke nødvendigvis faktisk masse. Les traktortilhengerens dokumentgrenser dersom disse begrepene blandes.
Energitallet avgjør ikke en stopplengde
Modellen beregner translativ bevegelsesenergi for den angitte massen og farten. Den gir ikke alene stopplengde, bremsekraft, reaksjonstid eller kollisjonsskade. Bremser, underlag, helling, dekk og den faktiske kombinasjonen tilfører flere forhold. Rotasjon i hjul og andre bevegelige deler er heller ikke regnet inn i denne enkle modellen.
En kandidat bør derfor avvise svaralternativet «fire ganger energien betyr alltid nøyaktig fire ganger stopplengden». Det kan ikke sluttes fra disse opplysningene alene. Tilsvarende er lovlig fart og teknisk godkjenning selvstendige spørsmål; energiformelen inneholder ingen juridisk tillatelse.
For egenøving kan du bytte bare ett premiss: øk massen 25 prosent, eller reduser farten til tre firedeler. Den første endringen gir faktor 1,25. Den andre gir 0,75² = 0,5625. Forklar hvorfor prosentene virker forskjellig før du ser på et svaralternativ.
Traktorteori med forklaring hjelper deg å skrive den sammenhengen med egne ord. Oppgaven her er laget som teoriøvelse og er ingen praktisk kjøreinstruksjon.